සාමාන්යයෙන් අපිට ඉලක්කම් දෙකක් හෝ ඊට වැඩි ගණනක් තියෙන සංඛ්යාවක වර්ගය ලබා ගන්න පේළි පහක් ලියන්න වෙනවා. උදාහරණයක් විදියට අපි 242 ගණනය කරන විදිය බලමු...
24
24
96
48
576
ඉතින් මේක වඩාත් සරල විදියට විසඳන්න ක්රමයක් ගැන මං ගොඩාක් කල්පනා කරා A/L ලියලා ගෙදර ඉන්න දවස් වල (මතක හැටියට 2010 නොවැම්බර් මාසේ ) . ඉන්ටෙර්නෙට් එකේ නොසෑහෙන්න සර්ච් කරා. අන්තිමේදි මට හොයාගන්න පුළුවන් වුණේ අගට 5 එන සංඛ්යා වල වර්ගය ගැනීමේ කෙටි ක්රමයක් සහ අගට 1 එන සංඛ්යා වල වර්ගය ලබා ගැනීමේ කෙටි ක්රමයක් විතරයි...
එතනින් නවතින්නේ නැතුව 1 ඉඳන් 100 වෙනකං හැම සංඛ්යාවකම වර්ගය කොලේක ලියාගෙන ගියා. ගොඩාක් කල්පනා කරලා කරලා අන්තිමේදී ඉතාමත් සරල පහසු ක්රමයක් හොයාගන්න මට පුළුවන් වුණා..
ඒ ක්රමයට මම ම නමකුත් දැම්මා.:D
මම A/L Class එකක් කරා ඒ දවස් වලත්. ඉතින් මම ඒ class එකේදී මේක " ඕනම සංඛ්යාවක වර්ගය ලබා ගැනීමේ Double R Method එක " කියලා ඉදිරිපත් කරා....( RR = R2 නිසා )
( The shortest method to get the square of any number - Double R Method by Randunu )
ඔන්න නිධාන කථාව ඉවරයි. දැන් මම ක්රමය ගැන කියන්නම්කෝ....
ගොඩක් අයට මතක ඇති ද්විපද ප්රසාරණය. O/L වලදි තමයි ඒ ගැන ඉගෙන ගන්නේ.
(x+y)2 වගේ ඒවා අපි ගත්තේ " මුල් පදයේ වර්ගය + පද දෙකේ ගුණිතයේ දෙගුණය + අග පදයේ වර්ගය" කියන ක්රමයට නේ...
ඉතින් මේ කෙටි ක්රමයත් ටිකක් ඒ වගෙයි. අපි උදාහරණයකින් ම වැඩේට් බහිමු.
242
මේකේ දි පටන් ගන්නේ අග ඉඳන්....
ඉස්සෙල්ලම අග පදයේ වර්ගය
4x4 = 16 නේ...
ඉතින් අපි ඒ 16න්, 6 ලියනවා උත්තරේ අග පදය විදියට....( 1 මතක තියාගන්න )
ගොඩක් අයට මතක ඇති ද්විපද ප්රසාරණය. O/L වලදි තමයි ඒ ගැන ඉගෙන ගන්නේ.
(x+y)2 වගේ ඒවා අපි ගත්තේ " මුල් පදයේ වර්ගය + පද දෙකේ ගුණිතයේ දෙගුණය + අග පදයේ වර්ගය" කියන ක්රමයට නේ...
ඉතින් මේ කෙටි ක්රමයත් ටිකක් ඒ වගෙයි. අපි උදාහරණයකින් ම වැඩේට් බහිමු.
242
මේකේ දි පටන් ගන්නේ අග ඉඳන්....
ඉස්සෙල්ලම අග පදයේ වර්ගය
4x4 = 16 නේ...
ඉතින් අපි ඒ 16න්, 6 ලියනවා උත්තරේ අග පදය විදියට....( 1 මතක තියාගන්න )
_ _ 6
ඊට පස්සේ පද දෙකේ ගුණිතයේ දෙගුණය
(2x4) x 2 = 16 නේ. ඒ 16 ට එකතු කරනවා අර කලින් 16 යේ 1.( 6 කලින් ලිව්වා නේ. ඉතිරි වුණ 1 තමයි අපි එකතු කරන්නේ මේ 16 ට ) 16+1 =17 නේ...
ඉතින් අපි අග තියෙන 7 ලියනවා උත්තරේ මැද පදය විදියට....( 1 මතක තියාගන්න )
_ 7 6
ඊට පස්සේ මුල පදයේ වර්ගය
2x2 = 4 නේ. 4 ට එකතු කරනවා අර කලින් 17 තේ මතක තියාගත්ත 1.
4+1 = 5 නේ...
4+1 = 5 නේ...
ඉතින් ඒ 5 ලියනවා උත්තරේ පළවෙනි පදය විදියට.....
5 7 6
ඔන්න උත්තරේ....මේක හිතෙන්ම කරන්න පුළුවන් නේද....
අපි බලමු තව උදාහරණයක්...!
162
62 = 36 යි. ඒකෙන් 6 ලියාගත්තා.( ඉතිරි 3යි.)
අපි බලමු තව උදාහරණයක්...!
162
62 = 36 යි. ඒකෙන් 6 ලියාගත්තා.( ඉතිරි 3යි.)
_ _ 6
(1x6) x 2 = 12 යි. 12+ කලින් ඉතිරි 3 = 15 යි. 15න් 5 ලියාගත්තා.(ඉතිරි 1 යි.)
_ 5 6
12 = 1 යි.
1+ කලින් ඉතිරි 1 = 2 යි. ඒකත් ලිව්වා....
1+ කලින් ඉතිරි 1 = 2 යි. ඒකත් ලිව්වා....
2 5 6
ඔන්න උත්තරේ....!!
ඔන්න උත්තරේ....!!
ම්ම්ම්ම්ම්ම්ම්ම්ම්.....අංක 2 ක් තියෙන ඒවට විතරද මේ ක්රමය පාවිච්චි කරන්න පුළුවන්....???? නෑ...
ඉලක්කම් ඕනම ගණනක සංඛ්යාවකට මේ ක්රමය පාවිච්චි කරන්න පුළුවන්.....!!
උදාහරණයක් විදියට 123 බලමු....
1232
32 = 9 යි...
( මේකට පේටන්ට් බලපත්රයත් අරගෙනම මේක දාන්න ඕනි කියලා හිතපු නිසයි මේ ලිපිය දාන්න ගොඩක් කල් ගත වුණේ.... :D )
ඉලක්කම් ඕනම ගණනක සංඛ්යාවකට මේ ක්රමය පාවිච්චි කරන්න පුළුවන්.....!!
උදාහරණයක් විදියට 123 බලමු....
1232
32 = 9 යි...
_ _ _ _ 9
12x3 = 36 යි. 36 යේ දෙගුණය 72යි. ( 7 මතකයට)
_ _ _ 2 9
122 = 144 යි. ඒකට ඉතිරි 7 එකතු කරාම 151 යි. ඒක එහෙමම ලියනවා....
1 5 1 2 9
ඔන්න උත්තරේ..!
ඔන්න උත්තරේ..!
මේකෙදී අපි කරේ එකස්ථානයේ ඉලක්කම වෙනම තනි කරලා, අනිත් ඒවා එක වෙනමම සලකපු එක....
තව එකම එක උදාහරණයක් කෙටියෙන් බලමුකෝ.....
622
2 වරක් 2, 4 යි.....
_ _ _ 4
6 වරක් 2 ,12 යි. 12 හේ දෙගුණය 24 යි. 2 මතක තියාගත්තා...
_ _ 4 4
6 වරක් 6, 36 යි. 36 යි මතක තියාගත්ත 2යි එකතු කරාම 38 යි...
3 8 4 4
ඔන්න උත්තරේ..!
මම හිතනවා මීට වඩා උදාහරණ අවශ්ය වෙන්නේ නැති වෙයි කියලා. Double R Method එක හැමෝටම තේරෙන්න ඇති. තේරුණේ නැති තැනක් තියෙනවා නම් කමෙන්ට් එකක් දාන්නකෝ.....
(වර්ගය හොයන්න ඔච්චර දඟලන්න ඕනිද අහන්න එපා ඉතින්. Calculator එක පාවිච්චි කරන්න පුළුවන් නේ කියලා කියන්නත් එපා. A/L , O/L වලට තාම ඒවා තහනම් නේ.....ඒ නිසා මේක වැදගත් වෙයි.....)
(වර්ගය හොයන්න ඔච්චර දඟලන්න ඕනිද අහන්න එපා ඉතින්. Calculator එක පාවිච්චි කරන්න පුළුවන් නේ කියලා කියන්නත් එපා. A/L , O/L වලට තාම ඒවා තහනම් නේ.....ඒ නිසා මේක වැදගත් වෙයි.....)
( මේකට පේටන්ට් බලපත්රයත් අරගෙනම මේක දාන්න ඕනි කියලා හිතපු නිසයි මේ ලිපිය දාන්න ගොඩක් කල් ගත වුණේ.... :D )
Be the better than the best.......!!!!!
නියමයිනේ මලයා හරිම ලේසියි ක්රමය. මේක ඉලක්කම් 3 ඒවටත් හැකිද
ReplyDeleteඔව් ඔව් අයියේ පුළුවන්...බලන්නකෝ ඔය 123 වර්ගය උදාහරණයකින් අරගෙන ඇති මම....
Deleteඕකේ ටීචැර්....
ReplyDeleteඅන්න එහෙමලු හොඳ ළමයි.....:D
Deletethis z awesome
ReplyDelete